Константин родился в семье режиссера и сценариста Владимира Воробьева. Окончив школу, Костя решил, что продолжит свое образование в театральном институте. Воробьев состоялся как театральный актер. Однако, мужчину все чаще стали приглашать в кино. На счету Воробьева 150 ролей.
Вскоре мужчина покинул родной театр, посвятив свои силы кинематографу. В 2016 актер объявил, что возвращается в родной театр. «Теперь я буду играть для души»,- пояснил Константин.
Мужчина счастлив в браке вот уже 40 лет с актрисой Ольгой Самошиной. Пара поженилась в 1979 году, а через 9 лет на свет появилась дочь Кости и Оли- Полина. Актер уверяет, что души не чает в своей супруге.
Константин не был замечен в скандальных историях. Актер — верный муж и преданный семьянин. Дочь Константина пошла по стопам родителей, став актрисой. В семье женщины подрастает сын Елисей.
